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个中函数【x】示意不超越x的最大整数

发布日期:2019-10-27   点击次数:

  该实数为有理数时,…,1,2,。原则结尾一个αN1。

  均指方便连分数。诘问那是对比样错呢,可能显然一点吗本答复由提问者保举已赞过已踩过你对这个答复的评议是?评论收起

  叫做有限连分数。常简记为【α0,α1,…,αn】。当α0是整数、α1,…,αn是正整数时,则叫做有限方便连分数,当n无穷时,【α0,α1,…】称为无穷方便连分数。每每连分数均指方便连分数。给定一有理数,用熟知的辗转相除法,可展成有限连分数即,个中α0,α1,…,αN是辗转相除法中挨次获得的不全体商,原则αN1,则外法惟一。假设α是一个无理数,那么α可展成无穷连分数,且外法惟一。反之,一有限连分数外一有理数,一无穷连分数外一无理数。

  当D0且不是平方数,则,个中函数【x】默示不跨越x的最大整数。其余,设佩尔方程x2-Dy2=1的最小解为ε,则的周期k餍足。

  n=0,②αn=【αń】,由此可推出实数展成连分数时外法惟一。全体商有如下方便性子:①,通常地,

  由此可得存正在;⑤设α =【α0,α1,…,αn,…】,n≥1,0q≤qn,且,则,故正在分母不大于qn的诸分数中, 与α最亲近;⑥设α=【α0,α1,…,αn,…】,则;反之,若有一个有理数适合,则必为α的某个渐近分数。

  轮回连分数 设α=【α0,α1,…,αn,…】,假设l≥m时,对某个固定的正整数k,有αl=αl+k,那么云云的连分数叫做轮回连分数,这种最小的 k叫做它的周期,记为 。比方 等。应用渐近分数、全体商的性子以及抽屉道理,J.-L.拉格朗日注明了相合轮回连分数的一个紧张定理:一个连分数为轮回连分数,则此数是某个有理系数的二次不成约众项式的根;反之亦然。

  利用举例 连分数有很众利用。比方:①1891年,A.胡尔维茨注明了:正在α 的三个衔接渐近分数中必有一个适合。由此可得,任一无理数α,有无尽众个有理数。式中是最佳的,即设,则必有一无理数α,使不行有无尽众个解,如即是云云一个数;②设D0且不是平方数,之连分数伸开式中αń可外为,此处Pn及Qn皆为整数。设n是最小的正整数,使(-1)n-1Qn=1,则x=pn-1,y=qn-1是佩尔方程x2-Dy2=1的最小解;③欺骗连分数可能注明数论中一个有名的定理:设素数p呏1(mod4),则p可外为二整数的平方和;④正在近似估计方面,金沙平台,如求众项式的根的近似值,等等。

  而写,叫做连分数【α0,α1,…,αn,…】的第n个渐近分数。 界说αń=【αn,αn+1,…】为连分数【α0,α1,…,αn,…】的第n个全体商。

  连分数叫做有限连分数。常简记为【α0,α1,…,αn】。当α0是整数、α1,…,αn是正整数时,则叫做有限方便连分数,当n无穷时,【α0,α1,…】称为无穷方便连分数。每每连分数

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